【編入数学徹底研究 解説】1−1(n次導関数)
“編入数学徹底研究”ですね。
こういう学校の授業以外で参考書での勉強は滅多にやらないので
といた軌跡というか、各テーマの気づきを書いていこうと思います。
今回は最初の最初、第1章 微分法の1セクション目です。
例題
こんな感じ。方針としては
「1回微分、2回微分、3回微分くらいまでを書き下してn回微分の形を予想する」という感じ
なんともシンプルかつ脳筋なやり方ですね。好きです
(1)
(1)について、書き下していくと。。。
だんだん見えてきたきがしますね。
この時のポイントとしては、sinを微分して出て来たcosを青文字の式を使ってsin関数に直す部分
三角関数は微分する度sinとcosを行き来するので揃えたほうが規則性を見つけやすいですね。
見えてきたのでn次を考えると
こんな感じで答えが出ます。
(2)
(2)については、まず考えやすいように和の形に直しましょう。
あとは同じように書き下していって
答えが出ます。
類題
類題です。
(1)
例題と基本的には一緒です。
- 愚直に書き下す
- sin・cosは揃える
に注意してn次どう関数を予測します。
(2)
こちらも例題と同様、
- 面倒な形(特に分数)は和の形に直して各項をシンプルに
- マイナス1乗のようにすると微分しやすい形に
- 共通項はまとめて
ここらへんを忘れずに
まとめ
今回は割と簡単ですね、でもここから難しくなります。
今回の様なテクニックだけでなく様々な公式が登場してきます。。。
次回「1-2(ライプニッツの公式)」
お楽しみに!