ぐんた。

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【編入数学徹底研究 解説】1−1(n次導関数)

編入をする全高専生の相棒みたいなやつがこれ

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編入数学徹底研究”ですね。

 

こういう学校の授業以外で参考書での勉強は滅多にやらないので

といた軌跡というか、各テーマの気づきを書いていこうと思います。

 

今回は最初の最初、第1章 微分の1セクション目です。

 

例題

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こんな感じ。方針としては

「1回微分、2回微分、3回微分くらいまでを書き下してn回微分の形を予想する」という感じ

なんともシンプルかつ脳筋なやり方ですね。好きです

 

(1)

(1)について、書き下していくと。。。

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だんだん見えてきたきがしますね。

 

この時のポイントとしては、sinを微分して出て来たcosを青文字の式を使ってsin関数に直す部分

三角関数微分する度sinとcosを行き来するので揃えたほうが規則性を見つけやすいですね。

 

見えてきたのでn次を考えると

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こんな感じで答えが出ます。

 

(2)

(2)については、まず考えやすいように和の形に直しましょう。

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あとは同じように書き下していって

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答えが出ます。

 

類題

類題です。

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(1)

例題と基本的には一緒です。

  • 愚直に書き下す
  • sin・cosは揃える

に注意してn次どう関数を予測します。

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(2)

こちらも例題と同様、

  • 面倒な形(特に分数)は和の形に直して各項をシンプルに
  • マイナス1乗のようにすると微分しやすい形に
  • 共通項はまとめて

ここらへんを忘れずに

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まとめ

今回は割と簡単ですね、でもここから難しくなります。

今回の様なテクニックだけでなく様々な公式が登場してきます。。。

 

次回「1-2(ライプニッツの公式)」

お楽しみに!