【編入数学徹底研究 解説】1−2（ライプニッツの公式）
今日は第１章の2セクション目
ライプニッツの公式についてです．
ライプニッツの公式とは？
徹底研究ではそこまで詳しく紹介されていないのでこちらの方の記事を参照します（ありがたや～～）
ライプニッツの公式自体はこんな見た目です．
どうやらライプニッツの公式は，”2つの関数f(x),g(x)の積のn階微分(fg)^(n)を計算するための公式”だそうです．
２つの関数の積の１階微分だったら普通の積の微分公式なので簡単ですが，２階，３階...となるとこの公式が効いてきます．
例題
例題はこんな感じです．今回のセクションの問題を解いていく方針としては，
こんな感じでやっていきます．
（１）
まずはそれぞれ微分していきます．
x^2は3階微分すると０になりますね．なのでこちらをg(x)としてみたほうがよさそうです．
これを踏まえてライプニッツの公式にぶち込むと
出ました．いい感じ．
このように，何回かの微分で０になる関数があればそれをg(x)とし公式にぶち込むことで一般化しない形で答えが出てきます．気持ちいですね．
（２）
こちらはまず分数を積の形に直してやっていきましょう．
これはどちらもn階微分の形にして，答えも一般化されたものになりそうですね．
公式にぶち込み，整理していくと...
こんな感じに答えが出ます．
写真の様にnCkを文字で表すのですが，形がごっちゃになりやすかったので注意です．
類題
基本的には例題と同じ感じですね．
（１）
詳しくは前回の記事【編入数学徹底研究 解説】1−1（n次導関数） - ぐんた。を参照.
出ました．形が少し汚かったですね，なるべくまとめましょう．
（２）
こちらも同じ感じでした．
特にこれと言ってテクい事はしてません．
まとめ
今回はライプニッツの公式さえ知ってしまえば，後は各関数を微分してぶち込むだけなのでまだ簡単かなと思います．
どちらをf(x),g(x)に置くかがポイントなのでそこは慣れかなと思います．
次回
え～～また公式～...「1-3（マクローリンの定理）」
お楽しみに！
